  \documentclass[a4paper,UTF8]{article}
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\newcommand{\daoshu}[2]{\frac{\weiyuan{#1}}{\weiyuan{#2}}}
\newcommand{\vct}[1]{\boldsymbol{#1}}
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\begin{document}
\section{稳恒电流}
\subsection{电流与电流密度}
单位时间内通过的导体某一界面的总电量：
$$I=\frac{q}{t}$$
电流密度则是试图更加精细的描述电流分布的物理量，是一个矢量：
$$\vct{j}=\daoshu{I}{S}\hat{\vct{n}}$$
\subsubsection*{例题}
长 $l=1000 m$，电流强度 $I=70A$，截面积 $S=1000 mm^2$，电子热运动速率约为 $10^6 m/s$，导线中的电子总动量和电子通过导线的时间.
\subsection{欧姆定律、焦耳定律、欧姆定律的微分形式}
\subsubsection{欧姆定律}
$$U=IR$$
而对于导体材料，存在一性质 $\rho$ ，被称为电阻率，而对于整个导体，有：
$$R=\rho\frac{l}{S}$$
与之相对的有电导率 $\sigma=\frac{1}{\rho}$，利用 $I=\frac{j}{S}$，$U=\frac{E}{L}$和欧姆定律，容易得到：
$$\vct{j}=\sigma\vct{E}$$
这被称为微分形式的欧姆定律；如果存在额外的非静电力 $\vct{K}$（比如电磁感应），有：
$$\vct{j}=\sigma\left(\vct{E}+\vct{K}\right)$$
\subsubsection{焦耳定律}
电路的总功率：
$$P=\frac{QI}{t}=\frac{UIt}{t}=UI$$
焦耳定律则是描述电路的发热功率：
$$P=I^2R$$
这是一个对几乎任何电器都成立的公式，而不仅限于纯电阻电路；\\
在微分形势下，容易有：
$$p=\frac{j^2}{\sigma}$$
\subsection{闭合电路欧姆定律、简单电路}
\subsubsection{闭合电路}
$$U=\varepsilon-IR$$
\subsubsection{串联电路、并联电路}
$$R=R_1+R_2+\dots+R_n$$
$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots+\frac{1}{R_n}$$
\subsubsection*{例题}
万用表设计，电桥电路.
\subsection{复杂电路}
\subsubsection{基尔霍夫方程组}
$$I_{in}=I_{out},\Delta U=0$$
\subsubsection{等效电源原理}
戴维宁定理、诺尔顿定理.
\subsubsection{叠加定理}
\subsubsection{电容网络、电阻网络}
\subsection{物质的导电性}
\subsubsection{金属的导电性}
\subsubsection{液体的导电性}
$$m=Kq,K=\frac{M}{Fn}$$
\subsubsection{超导现象简介}
\section{静磁场}
\subsection{毕奥-萨伐尔定律}
毕奥-萨伐尔定律，又称毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律，是描述磁场产生的基本定律：
$$\vct{F}=\frac{\mu_0}{4\pi} \frac{\overrightarrow{Idl}}{r^2}\times\hat{\vct{r}}$$
式中 $\overrightarrow{Idl}$ 被称为电流元——即一小段带有电流的电路；电流和长度都是标量，但电流元是一个矢量；在稳恒电流中，电流元是不能单独存在的，只存在于环路中；但在非稳恒电流中，电流元是可以单独存在的，比如一个运动的电荷就是电流元；有：
$$\overrightarrow{Idl}=q\vct{v}$$
但这种时候上式不适用，会产生 $\frac{v^2}{c^2}$ 的偏差；在低速下依然近似适用.
\subsubsection{载流圆环轴线上的电场}
\subsubsection{长直导线的磁场}
$$\vct{B}=\frac{\mu_0}{2\pi}\frac{I}{r}$$
\subsection{磁通量、安培环路定理}
\subsubsection{磁通量}
$$\Phi=\vct{B}\cdot\vct{S}$$
$$\Phi=\iint_S \vct{B}\cdot \weiyuan{\vct{S}}$$
$$\Phi=\oiint_S \vct{B}\cdot \weiyuan{\vct{S}}=0$$
这是麦克斯韦方程的第三个方程——磁通量是一个无源场.
\subsubsection{安培环路定理}
$$\oint_L \vct{B}\cdot\weiyuan{l}=\mu_0 \sum_{L\text{内}} I$$
\subsection{载流密绕螺线管内的电场}
在无限长螺线管内部：
$$B=\mu_0 nI$$
在半无限长螺线管内的一端：
$$B=\frac{1}{2}\mu_0 nI$$
\subsection{安培力、洛伦兹力}
\subsubsection{安培力}
通过电流的导线在磁场中会受到力的作用，对于电流元，有：
$$\vct{F}=\overrightarrow{Idl}\times \vct{B}$$
而对于长直导线，有：
$$F=BIl$$
\subsubsection{洛伦兹力}
运动的电荷会受到磁场的力的作用，经试验有：
$$\vct{F}=q\vct{v}\times\vct{B}$$
这是一个用叉积来描述的公式，也即洛伦兹力；不难看出，洛伦兹力就是安培力的微观表达.
\subsubsection{匀强磁场中载流平面受到的力矩}
$$\vct{m}=NIS\vct{n}$$
$$\vct{M}=\vct{m}\times B$$
\subsubsection{在磁场中电荷的运动、摆线}
\section{电磁感应}
\subsection{法拉第电磁感应定律与愣次定律}
全磁通：所有的磁通量之和；
$$\Psi =\sum_{i=1}^N \Phi$$
$$\varepsilon=-\daoshu{\Psi}{t}$$
\subsection{动生电动势与感生电动势}
$$\varepsilon=Blv$$
$$\oint_L \vct{E}\cdot\weiyuan{\vct{l}}=-\daoshu{\Psi}{t}$$
\subsection{自感、自感系数、互感、变压器}
\section{交流电}
\section{电磁波}
\end{document}
